Метод мора и правило верещагина - / метод Верещагина

В общем случае стержень переменного сечения, сложная система нагрузок интеграл Мора определяется путем численного интегрирования. Во многих практически важных случаях, когда жесткость сечения постоянна по длине стержня, интеграл Мора может быть вычислен по правилу Верещагина.

Рассмотрим определение интеграла Мора на участке от а до 6 рис. Правило Верещагина для вычисления интеграла Мора Эпюры момента от единичного силового фактора состоят из отрезков прямых. Не нарушая общности, предположим, что в пределах участка где А и В — параметры прямой: Интеграл Мора на рассматриваемом участке постоянного сечения имеет вид при этом где F — площадь под кривой площадь эпюры изгибающих моментов от внешних сил на участке z. Далее следует учесть, что статический момент площади эпюры моментов равен где — абсцисса центра тяжести площади.

Равенство справедливо, когда в пределах участка не изменяет знак и может рассматриваться как элемент площади эпюры. Теперь из соотношений — получаем где — момент от единичной нагрузки в сечении Вспомогательная таблица для использования правила Верещагина дана на рис.

Если эпюра от действия внешних сил на участке линейна например, при действии сосредоточенных сил и моментовто правило можно применять в обращенном виде: Это вытекает из приведенного доказательства.

Правило Верещагина может быть распространено на интеграл Мора в общем виде уравнение Площади и положение центров тяжести эпюр моментов Рис. Примеры определения прогиба и углов поворота по правилу Верещагина Основное требование при этом состоит в следующем: Определить прогиб в точке А консольного стержня при действии сосредоточенного момента М рис. Прогиб в точке А определяем по формуле для краткости индекс опускается Знак минус связан с тем, что имеют разные знаки.

Определить прогиб в точке А в консольном стержне под действием распределенной нагрузки.

Правило Верещагина»Метод Верещагина»Способ Верещагина

Прогиб определяем по формуле Эпюры изгибающего момента М и перерезывающей силы Q от внешней нагрузки показаны на рис. Определить прогиб в точке А и угол поворота в точке В для двухопорной балки, загруженной сосредоточенным моментом рис. Прогиб определяем по формуле деформацией сдвига пренебрегаем Так как эпюра момента от единичной силы не изображается одной линией; то интеграл разбиваем на два участка: Угол поворота в точке В равен Замечание.

Из приведенных примеров видно, что способ Верещагина в простых случаях позволяет быстро определить прогибы и углы поворота. Особое преимущество правила Верещагина состоит в том, что оно может быть исполъвовано не только для стержней, но и для рам разд. Ограничения для применения правила Верещагина. Эти ограничения вытекают из вывода формулыно обратим на них внимание еще. Эпюра изгибающего момента от единичной нагрузки должна быть в виде одной прямой линии. Интеграл Мора необходимо вычислять отдельно для участков I и II.

Изгибающий момент от внешней нагрузки в пределах участка должен иметь один знак. Это ограничение не относится к моменту от единичной нагрузки. Ограничения при использовании правила Верещагина: Жесткость стержня в пределах участка должна быть постоянна, иначе интегрирование следует распространять отдельно на участки с постоянной жесткостью. Ограничения по постоянной жесткости можно избежать, если строить эпюры. Сопротивление материалов — наука о прочности и надежности конструкций 2.

Модели прочностной надежности Модели прочностной надежности.

Правило (способ, метод) Верещагина

Три уровня моделей материала. Модели материала в общей модели прочностной надежности. Нормальные и касательные напряжения Нормальные и касательные напряжения. Напряженное состояние в точке Свойства парности касательных напряжений.

Плоское напряженное состояние Главные площадки при плоском напряженном состоянии. Главные напряжения при плоском напряженном состоянии. Объемное напряженное состояние Напряжения в произвольной косой площадке. Главные площадки и главные напряжения при объемном напряженном состоянии.

Инварианты напряженного состояния в точке. Понятие о тензоре напряженного состояния. Дифференциальные уравнения равновесия элемента тела и краевые условия Дифференциальные уравнения равновесия элемента тела. Краевые условия для напряжений. Принцип Сен-Венана для краевых условий. Перемещения и деформации Определение линейной деформации.

Связь перемещений и деформаций Формулы Коши для линейных деформаций. Линейная деформация в произвольном направлении. Главные деформации, тензор деформаций Главные направления и главные деформации. Уравнения совместности деформаций ГЛАВА 4. Диаграммы деформирования, пределы текучести и прочности Упругость, модуль упругости, пластичность, закон разгрузки и закон упрочнения. Пределы текучести и прочности при сжатии. Определение предела прочности материала с помощью испытания твердости.

Деформации и характеристики пластичности Дополнительные характеристики хрупкости и пластичности материала. Истинные диаграммы деформирования их схематизация Особенности кривых деформирования Ползучесть и длительная прочность Кривые ползучести. Влияние ползучести на напряженное состояние в элементах конструкций. Длительная прочность, предел длительной прочности. Зависимость пределов длительной прочности от времени нагружения. Рассеяние долговечности при испытаниях длительной прочности.

Зависимость пределов длительной прочности от температуры. Длительная пластичность и особенности разрушения при длительной прочности. Усталость материалов и элементов конструкций Циклы переменных напряжений. Влияние числа циклов нагружения на усталостную прочность, кривые выносливости, пределы выносливости.

Влияние постоянных напряжений на усталостную прочность. Влияние абсолютных размеров деталей. Малоцикловая усталость Изотропное и анизотропное упрочнения при пластических деформациях. Связь модуля сдвига с модулем упругости и коэффициентом Пуассона. Общая форма закона упругости. Другие формы закона упругости. Матричная запись закона упругости. Модель упругости для анизотропного тела. Модели пластичности Уравнения пластичности в векторной форме. Интенсивность напряжений и деформаций.

Интенсивность упругих и пластических деформаций. Еще одна форма уравнений Генки — Ильюшина. Коэффициент Пуассона при упругопластических деформациях. Метод переменных параметров упругости. Ограничения при использовании модели пластичности на основе деформационной теории. Модели ползучести и вязкоупругости Модели ползучести, основанные на теории старения.

Модели ползучести, основанные на теории течения и теории упрочнения. Растяжение и сжатие стержней сосредоточенными и распределенными силами Приближенные модели растяжения и сжатия стержней. Растяжение стержня с учетом действия собственного веса. Растяжение стержня в поле центробежных сил. Приближенная модель прочностной надежности лопатки газовой турбины. Связь запаса прочности по напряжениям и запаса прочности по долговечности.

Статически неопределимые задачи растяжения и сжатия стержней Прочностная модель болтового соединения. Модель прочностной надежности болта при действии переменных нагрузок. Приближенные модели термоциклической прочности элемента конструкции. Учет ползучести материала при определении температурных напряжений. Стержневые системы фермы Статически определимые фермы. Общие замечания о статически определимых фермах и сопоставление со статически неопределимыми. Статически неопределимые стержневые системы Работа статически неопределимой системы после возникновения пластических деформаций.

Модель надежности по несущей способности. Сопоставление двух моделей надежности. Расчет в упругопластической стадии методом переменных параметров упругости. Гибкие нити Гибкая нить под действием распределенной нагрузки.